求证：关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-（c+d）．

证明：充分性：
∵a+b=-（c+d），
∴a+b+c+d=0，
∴a×1³+b×1²+c×1+d=0成立，
故x=1是方程ax³+bx²+cx+d=0的一个根．
必要性：关于x的方程ax³+bx²+cx+d=0有一个根为1，
∴a+b+c+d=0，
∴a+b=-（c+d）成立．
故方程ax³+bx²+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-（c+d）．