问题描述:
(1)如图②所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数 (2)如图③所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
1、连接BC
∴∠BOC=∠DOE=180°-∠D-∠E( )
∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB( )
∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB( )
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A( )
∴∠ABO+∠ACO=∠ABC+∠ACB-(∠OBC+∠OCB)=180°-∠A-∠D-∠E( )
∴∠ABO+∠ACO+∠A+∠D+∠E=180°( )
即∠B+∠C+∠A+∠D+∠E=180°( )
2、∠GHI=∠CHD=180°-∠C-∠D( )
∠GIH=∠EIF=180°-∠E-∠F( )
∠IGH=∠AGB=180°-∠A-∠B( )
∵∠CHD+∠GIH+∠IGH=180°( )
∴180°-(∠C+∠D)+180°-(∠E+∠F)+180°-(∠A+∠B)=180°( )
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°( )
1、连接BC
∴∠BOC=∠DOE=180°-∠D-∠E( )
∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB( )
∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB( )
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A( )
∴∠ABO+∠ACO=∠ABC+∠ACB-(∠OBC+∠OCB)=180°-∠A-∠D-∠E( )
∴∠ABO+∠ACO+∠A+∠D+∠E=180°( )
即∠B+∠C+∠A+∠D+∠E=180°( )
2、∠GHI=∠CHD=180°-∠C-∠D( )
∠GIH=∠EIF=180°-∠E-∠F( )
∠IGH=∠AGB=180°-∠A-∠B( )
∵∠CHD+∠GIH+∠IGH=180°( )
∴180°-(∠C+∠D)+180°-(∠E+∠F)+180°-(∠A+∠B)=180°( )
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°( )
问题解答:
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