(1)如图②所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数 (2)如图③所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数

问题描述:

(1)如图②所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数 (2)如图③所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
1、连接BC
∴∠BOC=∠DOE=180°-∠D-∠E( )
∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB( )
∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB( )
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A( )
∴∠ABO+∠ACO=∠ABC+∠ACB-(∠OBC+∠OCB)=180°-∠A-∠D-∠E( )
∴∠ABO+∠ACO+∠A+∠D+∠E=180°( )
即∠B+∠C+∠A+∠D+∠E=180°( )
2、∠GHI=∠CHD=180°-∠C-∠D( )
∠GIH=∠EIF=180°-∠E-∠F( )
∠IGH=∠AGB=180°-∠A-∠B( )
∵∠CHD+∠GIH+∠IGH=180°( )
∴180°-(∠C+∠D)+180°-(∠E+∠F)+180°-(∠A+∠B)=180°( )
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°( )
  

1个回答 分类:数学 2014-10-30

问题解答:

我来补答
图呢?
看不到图哇!
再问: 稍等
再答: 1、连接BC ∴∠BOC=∠DOE=180°-∠D-∠E( 对顶角相等 三角形内角和为180度 ) ∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB(三角形内角和为180度 ) ∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB(同第一个等式进行了等量代换 ) ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A(三角形内角和为180度 ) ∴∠ABO+∠ACO=∠ABC+∠ACB-(∠OBC+∠OCB)=180°-∠A-∠D-∠E(由上式可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∠D+∠E=∠OBC+∠OCB, 等量代换后去括号) ∴∠ABO+∠ACO+∠A+∠D+∠E=180°(同样由上式可得 ∠ABO+∠ACO= =180°-∠A-∠D-∠E ) 即∠B+∠C+∠A+∠D+∠E=180°(看图知∠ABO 即∠B,∠C同理 ) 2、∠GHI=∠CHD=180°-∠C-∠D( 对顶角相等,三角形内角和为180度 ) ∠GIH=∠EIF=180°-∠E-∠F( 同上 ) ∠IGH=∠AGB=180°-∠A-∠B(同上 ) ∵∠CHD+∠GIH+∠IGH=180°(∠GHI=∠CHD 三角形内角和为180度 ) ∴180°-(∠C+∠D)+180°-(∠E+∠F)+180°-(∠A+∠B)=180°( 等量代换 ) ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°(去括号移向 ) 为了让你看得更明白,我东西写得比较多,如果是考题的话你看着删减一下就行了,里边都有关键字的! 采纳一下吧!
再问: 能稍微减一下吗,我没地方写,谢谢
再答: ∴∠BOC=∠DOE=180°-∠D-∠E( 对顶角相等 ) ∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB(三角形内角和为180度 ) ∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB(等量代换 ) ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A(三角形内角和为180度 ) ∴∠ABO+∠ACO=∠ABC+∠ACB-(∠OBC+∠OCB)=180°-∠A-∠D-∠E( 等量代换后去括号) ∴∠ABO+∠ACO+∠A+∠D+∠E=180°(移项 ) 即∠B+∠C+∠A+∠D+∠E=180°(得出结论 ) 2、∠GHI=∠CHD=180°-∠C-∠D( 对顶角相等 ) ∠GIH=∠EIF=180°-∠E-∠F( 同上 ) ∠IGH=∠AGB=180°-∠A-∠B(同上 ) ∵∠CHD+∠GIH+∠IGH=180°(三角形内角和为180度 ) ∴180°-(∠C+∠D)+180°-(∠E+∠F)+180°-(∠A+∠B)=180°( 等量代换 ) ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°(去括号移项)
 
 
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