已知圆C：x^2+y^2+2mx-6my+1=0上有两点P,Q关于直线x-y+4=0的对称,且以PQ为直的圆经过原点

（1）x^2+y^2+2mx-6my+1=0
（x+m）^2+(y-3m)^2=10m^2-1
即圆心为（-m,3m）,
因为圆C：x^2+y^2+2mx-6my+1=0上有两点P,Q关于直线x-y+4=0的对称,
所以 圆心在直线上,即
-m-3m+4=0
4m=4
m=1
(2)圆的方程为（x+1）^2+(y-3)^2=9
∵直线PQ与直线y=x+4垂直,
∴设P(x1,y1)、Q(x2,y2),直线PQ的方程为y=-x+b,
y1=-x1+b
y2=-x2+b
将直线y=-x+b代入圆方程,得2x^2+2(4-b)x+b^2-6b+1=0,
△=4(4-b)^2-8(b^2-6b+1)＞0
2-3√2＜b＜2+3√2
由韦达定理得,
x1+x2=b-4
x1x2=(b^2-6b+1)/2
y1y2=(b-x1)(b-x2)=b^2-b(x1+x2)+x1x2
=(b^2-6b+1)/2+4b
又OP⊥OQ
即x1x2+y1y2=0,
所以(b^2-6b+1)/2+(b^2-6b+1)/2+4b=0
即b^2-2b+1=0
解得,b=1∈（2-3√2,2+3√2）
∴所求的直线方程为y=-x+1.