已知向量oa=3e1-4e2,ob=6e1-3e2 ,oc=(5-m)e1-(3+m)e2 (e1,e2分别为直角坐标系

问题描述:

已知向量oa=3e1-4e2,ob=6e1-3e2 ,oc=(5-m)e1-(3+m)e2 (e1,e2分别为直角坐标系x轴,y轴
上的单位向量,若a,b,c能构成三角形,求实数m应满足的条件
1个回答 分类:数学 2014-09-30

问题解答:

我来补答
oa=3e1-4e2,ob=6e1-3e2 ,oc=(5-m)e1-(3+m)e2
则ab=ob-oa=6e1-3e2-(3e1-4e2)=3e1+e2
bc=oc-ob=(5-m)e1-(3+m)e2-(6e1-3e2)=(-1-m)e1-me2
而ac=oc-oa=(ob-oa)+(oc-ob)=ab+bc恒成立,要使a,b,c能构成三角形,只需
3/1≠(-1-m)/(-m),解得
m≠1/2
故实数m的取值范围为m≠1/2
再问: 不用考虑两边之和大于第三边吗
再答: 不用。因为ac=ab+bc是恒成立的,只要ab、bc不共线,就有两边和大于第三边成立。
 
 
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