如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与X轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,抛物线交

（1）将点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）代入y=ax²+bx+c,得
{a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
解得：{a=-1
b=2
c=3
∴y=-x²+2x+3
此抛物线的解析式是y=-x²+2x+3
∵y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
∴抛物线的顶点D的坐标是（1,4）.
（2）∵点P在直线y=x-1上,点Q在抛物线y=-x²+2x+3上,
PQ＝（-x²+2x+3）-(x-1)
＝-x²+x+4
＝-(x-½)²+(17/4)
∴当x=½时,把x=½代入y=x-1,得y=½-1=-½,
此时点P的坐标是（½,-½）,
PQ最长,最长是17/4.