已知P(A)>0,P(B)>0,P(A|B)=P(A|非B),求证两事件A,B独立.

要证明A,B独立,需要证明P(AB) = P(A) * P(B)
P(A|B) = P(AB)/P(B)
P(A|非B) = P(A(非B))/P(非B) = (P(A) - P(AB)) / (1 - P(B))
因为 P(A|B) = P(A|非B)
所以 P(AB)/P(B) = (P(A) - P(AB)) / (1 - P(B))
推出来 P(AB) * (1-P(B)) = (P(A) - P(AB)) * P(B)
=> P(AB) - P(AB) * P(B) = P(A) * P(B) - P(AB)*P(B)
=> P(AB) = P(A)*P(B)
the End