若(X-1)(X+3)(X-4)(X-8)+M是一个完全平方式,求M的值,并把这个多项式分解

(X-1)(X+3)(X-4)(X-8)+M
=[(X-1)(X-4)][(X-8)(X+3)]+M
=(X^2-5X+4)*(X^2-5X-24)+M
=(X^2-5X)^2-20(X^2-5X)-96+M
=(X^2-5X)^2-2*10*(X^2-5X)-96+M
因为(X^2-5X)^2-2*10*(X^2-5X)-96+M是个完全平方式,所以
M-96=10^2
M=196
代入到(X^2-5X)^2-2*10*(X^2-5X)-96+M
=(X^2-5X)^2-2*10*(X^2-5X)+100
==(X^2-5X-10）^2