如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中AD的中点,BE延长线交AC点F,求证AC=3AF

问题描述:

如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中AD的中点,BE延长线交AC点F,求证AC=3AF
1个回答 分类:数学 2014-11-14

问题解答:

我来补答
我回答,涅劳斯(Menelaus)定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1.
  证明一:
  过点A作AG‖BC交DF的延长线于G,
  则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG.
  三式相乘得:(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1显然的有这个定理可以证明此题
 
 
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