如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边

在图2中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立
证明：
连接CD
∵Rt△ABC中,AC＝BC,即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD,∠ECD=∠FBD=45°,∠CDB=90°
又∵∠EDF＝90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF,即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF＋S△CEF=S△CDE＋S△CDF=S△BDF＋S△CDF=S△BCD=S△ABC/2
得证
在图3中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 不成立
猜想 S△DEF-S△CEF＝S△ABC/2
证明：
连接CD
同理易得 △CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF=S多边形CEFBD
∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2
得证