如图,抛物线F:y=x²-2x+3的顶点为P,与y轴交于点A,过点P作PB⊥x轴于点B,

问题描述:

如图,抛物线F:y=x²-2x+3的顶点为P,与y轴交于点A,过点P作PB⊥x轴于点B,
平移抛物线F使其经过点A,B得到抛物线F'
(1)求顶点P和点B的坐标
(2)求抛物线F'的解析式
(3)将抛物线F'向右平移 ---------个单位后,所得的抛物线恰好经过P点.(请你填空)
 
 
 
1个回答 分类:数学 2014-11-03

问题解答:

我来补答
1)顶点坐标直接代公式,(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)),所以P是(1,2),B的横坐标与P相同,B(2,0)
2)令x=0,求得A的坐标是(0,3)
由于抛物线F'是由平移得到,可设其为y=x^2+b'x+c',代入AB两点,求得b'=-7/2,c'=3
3)F'上与P纵坐标相同的左侧的点为((7-根号33)/4,2),故要平移((根号33)-3)/4个单位
再问: 好乱
再答: 没办法啦,百度里面不好打公式 前两小问应该没问题吧,第三问不懂么?
再问: 不是啊 我要的是过程
再答: 1)一元二次方程y=ax²+bx+c=a(x²+b/ax+c/a)=a(x+b/(2a))²+(4ac-b²)/(4a),所以顶点坐标是(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)),代入数值,得P(1,2)。B的横坐标与P相同,而B在x轴上,纵坐标为0,所以B(2,0) 2)令x=0,代入y=x²-2x+3,求得A的坐标是(0,3) 由于抛物线F'是由F平移得到,所以x²的系数与F相等都为1,可设其为y=x²+b'x+c',因为A和B在F'上,所以代入AB两点的坐标值,解二元一次方程组,计算过程省略,求得b'=-7/2,c'=3 3)由于F‘向右平移,所以只要找到和P纵坐标相同的左侧的点,然后计算它与P点的距离即可。由2)可知,F'是y=x²+(-7/2)x+3,代入P的纵坐标y=2,解得较小的根x=(7-√33)/4,平衡距离为P点横坐标与它的差值为1-(7-√33)/4=(√33-3)/4
 
 
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