同一特征值所指的特征向量是否线性无关?

对的.
特征向量是什么?是满足 (λⅠ-A)x=0 的非零解
当λ给定时,λⅠ-A 是一个给定矩阵,不妨记为B,
即求 BX=0 的非零解,那就回归到求方程组的基础解系.
若求得{η1,η2,...,ηm}是BX=0 的一个基础解系,则对应于λ的特征向量为
k1η1+k2η2+...+kmηm,其中k1,k2,...,km是K中任意不全为零的数
再问： 基础解系的确是非零解，可是非零解一定是基础解系吗？
再答： BX=0 基础解系的实质是该方程的解空间的一组基， 有了基础解系，那么方程的任一非零解都可由这组基线性表示。 回忆一下如何求基础解系？或者翻翻书本。