如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,CG平分∠DCF,在C上取一点G,使EG⊥AE,试证明：AE=EG

证明：
在AB上截取AM=CE,连接EM
则∠AME=135°
∵∠AEG=90°
∴∠AEB+∠CEG=90°
∵∠BAE+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠CEG
∵CG平分∠DCF
∴∠ECG=135°
∴∠AMB=∠ECG
∴△AME≌△CMG
∴AE=EG