已知函数F(x)=√3sin2x-2sin^2x.若x∈[-π/6,π/3]求f(x)的最大值和最小值

说明,化解,F(x)=2sin(2x+π/6)-1,是正确的,我只对最后的结果,怎么来的说明：
F(x)=2sin(2x+π/6)-1
因为,已知x∈[-π/6,π/3],所以,-π/3≤2x≤2π/3,-π/6≤2x+π/6≤5π/6,
y=sinx,在x∈[-π/6,5π/6]上,-1/2≤y≤1,即此题中,-1/2≤sin(2x+π/6)≤1,
所以,(-1/2 )* 2 -1≤F(x)=2sin(2x+π/6)-1≤1*2-1
即,-2≤F(x)≤1
PS：关于F(x)=Asin(ωx+Φ)+B在一定的区间上值域的求法,
（1）首先是求出其自变量ωx+Φ的范围,即此题中(2x+π/6)∈[-π/6,5π/6]
（2）求出sin(ωx+Φ)在该范围内的值域,即此题中sin(2x+π/6)在区间[-π/6,5π/6]上值域
若不习惯ωx+Φ的变量形式,可以令t=2x+π/6,sin(2x+π/6)=sint,
(2x+π/6)∈[-π/6,5π/6],所以,即相当于求标准正弦函数,y=sint,t∈[-π/6,5π/6]
y的取值范围,画出该函数的图像,即显然可得,y=sint,在t∈[-π/6,5π/6]上,
-1/2≤y≤1
（3）求出,Asin(ωx+Φ)的范围,注意A为负数,不等式方向要改变
（4）求出,Asin(ωx+Φ)+B的范围,相当于不等式两边同时加了“B”
望能帮助读者释疑!