在△ABC中,若sin(2π + A)=-根号2sin(π + B),根号3cosA=-根号2cos(π - B)求si

问题描述:

在△ABC中,若sin(2π + A)=-根号2sin(π + B),根号3cosA=-根号2cos(π - B)求sinAcosB的值
1个回答 分类:数学 2014-10-15

问题解答:

我来补答
△ABC,角A,B,C的范围均在(0,派)
sin(2π + A)=-根号2sin(π + B)
推出:sinA=根号2sinB (1)
根号3cosA=-根号2cos(π - B)
推出:根号3cosA=根号2cosB
推出:cosA=[(根号2)/(根号3)]cosB (2)
sinA^2+cosA^2=1
将(1)(2)代入得到:2sinB^2+(2/3)cosB^2=1
6sinB^2+2cosB^2=3
4sinB^2=2
sinB^2=1/2
sinB=(根号2)/2
sinA=根号2sinB=1
故A=90度
那么由sinB=(根号2)/2,可以知道B=45度
sinAcosB=1*(根号2)/2=(根号2)/2
剩余:2000

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