函数Y=f(x)的定义域为(0,+无穷大),且对于一切X>0,y>0,都有F(y分之X)=f(x)-f(y),当X>1时

问题描述:

函数Y=f(x)的定义域为(0,+无穷大),且对于一切X>0,y>0,都有F(y分之X)=f(x)-f(y),当X>1时,f(x)>0.(1)求F(1)的值(2)判断F(x)的单调性并证明,3.若f(4)=2,求f(X)在{1,16)上的值域
1个回答 分类:数学 2014-11-28

问题解答:

我来补答
问一句,F(x)和f(x)是不是同一个函数?如果不是,题(3)应该做不出;如果是,题(3)可做出,
1)F(1)=F(1/1)=f(1)-f(1)
∴F(1)=0.
2)令x>0,y>0,且x/y>1,即x>y
∴F(x/y)=f(x)-f(y)>0,即f(x)>f(y)
∴f(x)是增函数.
令x1>x2>0
∴F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(x2)>0,即F(x1)>(x2)
∴F(x)是增函数.
再问: 帮忙做卡,是同一
函数
再答: 呃...你的粗心花了我多少脑细胞哈
1)f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)
∴f(1)=0.
2)令x>0,y>0,且x/y>1,即x>y
∴F(x/y)=f(x)-f(y)>0,即f(x)>f(y)
∴f(x)是增函数。
3)f(4)=f(16)-f(4),f(16)=2f(4)=4
所以值域为[0,4).
 
 
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