已知,如图,在RT△ABC中,∠A=60°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于,DH⊥BC

证明：
∵AE⊥BC,DH⊥BC
∴AF∥DH
∵BD是∠ABC的角平分线,且AD⊥AB,DH⊥BC
∴AD＝DH(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
∠ABD＝∠DBC
∵∠DBC＋∠BFE＝90°
又∠BFE＝∠AFD(对顶角相等)
∴∠DBC＋∠AFD＝90°
又∠ABD＋∠ADF＝90°
∴∠AFD＝∠ADF
∴AF＝AD
∴AF＝DH
∴四边形AFHD是平行四边形
且AD＝DH
∴四边形AFHD是菱形