M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB,若M为动点,且角EMF为90度,求三角

显然斜率存在
设M(a,b)
直线ME:y=k(x-a)+b
直线MF：y=(-1/k)(x-a)+b
令y=0
得：X(ME)=-b/a+k X(MF)=bk+a
即,│OA│=-b/a+k,│OB│=bk+a
又│OB│-│OA│=│AB│
即│AB│=bk+b/k
又│OA│/2=b
即,bk+b/k=2b
则k=1
所以,ME:y=x-a+b,即x=y+a-b...①
MF:y=-(x-a)+b,即x=a+b-y...②
将①代入抛物线y^2=x
得：y1=1-b,x1=1+a-2b 即E(1+a-2b,1-b)
将②代入抛物线y^2=x
得：y2=-1-b,x2=1+a+2b 即F(1+a+2b,-1-b)
又M(a,b)
设重心G（x,y)
则x=(2+3a)/3
y=-b/3
即a=(3x-2)/3
b=-3y
又b^2=a
所以,y^2=(3x-2)/27为重心的方程