求能使m2+m+7是完全平方的所有整数m

设m²+m+7=k²
　∴m²+m+1/4+27/4=k²
　　(m+1/2)²+27/4=k²
　　(m+1/2)²-k²=-27/4
　∴(m+1/2+k)(m+1/2-k)=-27/4
　　(2m+2k+1)(2m-2k+1)=-27
　∵-27 =-27×1=-9×3=-3×9=-1×27
∴① 2m+2k+1=27,2m-2k+1=-1
　　∴m=6,k=7
　②2m+2k+1=9,2m-2k+1=-3
　　∴m=1,k=3
　③2m+2k+1=3,2m-2k+1=-9
　　∴m=-2,k=3
　④2m+2k+1=1,2m-2k+1=-27
　　∴m=-7,k=7
综合①②③④得：整数m为-7,-2,1,6