问题描述: 三角形ABC内接于圆O,AD、BD为圆O的切线,作DE//BC交AC于E连接EO并延长交BC于F,求BF=FC急只要能证出ADOE四点共圆就好 1个回答 分类:数学 2014-10-24 问题解答: 我来补答 做出来啦!∠DBA(弦切角)=∠ECB=∠AED故A,E,B,D四点共圆∠DAB=∠DEB(四点共圆)∠ECB=∠DBA(弦切角)=∠DAB=∠DEB=∠EBC(平行线)故∠ECB=∠EBC故EB=EC⊿EBO≌⊿ECO故∠BOF=∠COF又等腰三角形BOC,∠BOF=∠COF故BF=FC 再问: (本人脑子有点慢)请问为什么∠ECB=∠DBA?(原因详细些) 谢谢 再答: 延长BO交圆O于H点∠BCA=∠BHA=90°-∠ABO=90°-∠ABD详见百度百科,弦切角定理的证明http://baike.baidu.com/view/476788.htm弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。弦切角定理的证明:如图2,AB为圆O的切线,因为BD是直径,所以内接三角形BCD是直角三角形,其中∠DCB是直角所以∠BDC+∠1=90°又因为∠1 +∠CBA=90°所以∠CBA=∠BDC.有疑问可以继续追问!!! 展开全文阅读