三角形ABC被线段ED分成甲乙两部分,AE等于5分之2AB,BD等于3分之一BC.请问甲乙两部面积是多少?

问题描述:

三角形ABC被线段ED分成甲乙两部分,AE等于5分之2AB,BD等于3分之一BC.请问甲乙两部面积是多少?
1个回答 分类:综合 2014-11-09

问题解答:

我来补答
在三角形ABC中,以BC为底,做高AF;
在三角形EBD中,以BD为底,做高EG,
则可以证明三角形EBG相似于三角形ABF
所以,EG:AF=EB:AB=(1-2/5):1=3/5:1
即三角形EBD(以BD为底)的高是三角形ABC(以BC为底)的高的3/5,
而三角形EBD的底BD是三角形ABC的底BC的1/3
所以三角形EBD的面积=(3/5)*(1/3)*三角形ABC的面积=(1/5)三角形ABC的面积
那么另一部分面积=三角形ABC的面积-(1/5)三角形ABC的面积=(4/5)三角形ABC的面积
即以ED为界,甲乙两部面积分别是原三角形ABC面积的1/5和4/5
 
 
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