已知 三角形abc中,角bad等于90度,ab等于ad,三角形ace中 角cae等于90度,ac等于ae

问题描述:

已知 三角形abc中,角bad等于90度,ab等于ad,三角形ace中 角cae等于90度,ac等于ae
问:试猜想角afd和角afe的关系,并说明理由

连接af
1个回答 分类:数学 2014-12-10

问题解答:

我来补答
角AFD=角AFE
证明:因为角BAD=90度
AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ADB=45度
因为角CAE=90度
AC=AE
所以三角形CAE是等腰直角三角形
所以角AEC=45度
因为角DAC=角BAD+角BAC
所以角DAC=90+角BAC
因为角BAE=角BAC+角CAE
所以角BAE=90+角BAC
所以角DAC=角BAE
所以三角形DAC和三角形BAE全等(SAS)
所以角ADF=角ABF
角AEF=角ACF
所以A,D ,B ,F四点共圆
所以角AFE=角ADB
所以角AFE=45度
同理可证:角AFD=45度
所以角AFD=角AFE
 
 
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