在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足sinAcosC=ac.

问题描述:

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足
sinA
cosC
a
c
1个回答 分类:数学 2014-10-19

问题解答:

我来补答
(Ⅰ)由正弦定理得
sinA
cosC=
sinA
sinC.
因为0<A<π,0<C<π.
所以sinA>0.从而sinC=cosC.
又cosC≠0,所以tanC=1,则C=
π
4.…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=

4-A.
于是
3sina−cos(B+
π
4)=
3sina−cos(π−A)=
3sinA+cosA=2sin(A+
π
6).
因为0<A<

4,所以
π
6<A+
π
6<
11π
12,
所以当A+
π
6=
π
2,即A=
π
3时,2sin(A+
π
6)取最大值2.
综上所述,
3sinA−cos(B+
π
4)的最大值为2,此时A=
π
3.…(9分)
 
 
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