已知əz/əx=əz/əu+əz/əv 求ə

问题描述:

已知əz/əx=əz/əu+əz/əv 求ə²z/əxəu
我已经知道结果是ə²zəu/əu²əx+ə²zəv/əuəvəx但是不知道结果具体是怎么算出来的,
əz/əx=əz/əu+əz/əv但是书上ə²z/əx²=(ə²z/əu²)*(əu/əx)+(ə²z/əuəv)*(əv/əx) +(ə²z/əvəu)*(əu/əx)+(ə²z/əv²)*(əv/əx) 你说的只是结果的一半啊?(ə²z/əu²)*(əu/əx)+(ə²z/əuəv)*(əv/əx)应该是ə(əz/əu)/əx的结果,但是为什么呢
1个回答 分类:数学 2014-12-12

问题解答:

我来补答
首先一件事是ə²zəu/əu²əx+ə²zəv/əuəvəx这么写是不对的,而且没有数学意义.应该是
(ə²z/əu²)*(əu/əx)+(ə²z/əuəv)*(əv/əx)
你写成ə²zəu/əu²əx+ə²zəv/əuəvəx说明你对偏导的表达形式还不是很理解.
其次,(ə²z/əu²)*(əu/əx)+(ə²z/əuəv)*(əv/əx)并不是ə²z/əxəu的结果,而是ə²z/əx²的结果.
ə²z/əxəu的结果应该是 ə²z/əu²+ə²z/əuəv
ə²z/əxəu=ə(əz/əx)/əu,也就是函数əz/əx关于变量u再求一次偏导,也就是əz/əu+əz/əv 关于变量u再求一次偏导,所以结果就是ə²z/əu²+ə²z/əuəv
而求解ə²z/əx²用到的是求导的链式法则,把u,v都看作是以x为其一个自变量的函数,这样u,v
就是中间变量,而x作为最终变量来看,对x求偏导要先关于u,v求偏导,再各自乘以u和v关于x的偏导,然后两项相加.这样得到的就是(ə²z/əu²)*(əu/əx)+(ə²z/əuəv)*(əv/əx)
再问: 能不能再看一下补充的,太长了,不能在追问里发,呵呵,大哥教一下啊
再答: 你追问里说的是正确的,能理解成这样就说明你懂了。很抱歉,这个编辑器字太难打了,一混乱就漏了一部分。
再问: 那是是照书上抄的,关于(ə²z/əu²)*(əu/əx)+(ə²z/əuəv)*(əv/əx)我还是不大懂啊,就是ə(əz/əu)/əx本来没有əv在后面一项怎么出现əv了啊
再答: ə(əz/əu)/əx是把əz/əu看做函数关于变量x求导,但是这个求导不能直接进行,而是需要通过中间变量u和v来过渡,因为əz/əu在这种题目假设下就是一个以u和v为直接变量的函数,要看做x的函数就要通过与u和v复合来过渡。对əz/əu求导时也只能用链式法则先对u、v求导,然后再对x求导。
再问: 是不是这个函数的形式就应该是z=f[u(x,y),v(x,y)]啊
再答: 这是一种情形,u,v可以是x,y的函数,也可能是更多自变量的函数,比如u(x,y,s,t),v(x,y,s,t),不过这就不重要了关键是x和u,v的关系。
再问: 十分感谢,我最近在复习高数,希望能加QQ,方便以后有问题请教啊,谢谢哦
再答: 不客气,368021759
 
 
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