你突然要我找例题,我一下也找不到.但是我觉得你应该可以很容易理解的.
例题我找不到,但是我可以非常非常肯定地告诉你,点差法最大的缺陷在于——它不能保证根的绝对存在
也就是说,假如一个点在曲线之外,作的直线是否和该曲线有交点,这个不能确定.
两个点代入曲线,相减,可以有k的出现,但是x1+x2,y1+y2是否有,就不知道了.众所周知,使用伟大定理的前提是,该方程有实数根.而如果连根都没有,那么根本就不存在x1和x2.
和中点有关的一切答案全部失效.
克服这个缺陷的唯一办法是：先不管它有没有实数根.直接用点差法算出来题目要问的东西.然后把直线和曲线联立,求出判别式,看是否大于0.如果是小于等于0的,那么说明你求的直线不存在,这样就可以排除掉对应的答案.做到这一步你才满分.
如果点在曲线之内,那么过该点的直线一定和曲线有交点,就没有这种直线是否存在的顾虑了（顺便说一下,判断点在曲线之内还是之外,只要把点代进方程,比较常数大小就好了.比如点（1,2）,曲线x²+y²=1,把（1,2）代入圆,那么等式左边=5,大于右边的1,说明点在圆外）.
但是如果点在曲线之外的话,最后就一定要检验.因为最后还是要联立方程,所以这种点在曲线之外的题目,我觉得还是用传统的联立方程求解比较合适.
