若曲线y=f(x)=x³-3ax²-3a²+a (a大于0)上有两点A(m,f(m)) B

有两处的切线都与y轴垂直,就意味着函数有两个点的导数是零
f'（x）=3x²-6ax=0,这个函数有两个根,x=0,和x=2a
函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点,意味着这个函数在x=m和x=n处异号
也就是f（0）f（2a）≤0
f（0）=-3a²+a
f（2a）=8a³-12a³-3a²+a=-4a³-3a²+a
f（0）f（2a）=(-3a²+a)(-4a³-3a²+a)=a²（3a-1）（4a²+3a-1）
=a²（4a-1）（a+1）（3a-1）≤0
得这个不等式共有a=-1,a=0,a=0,a=1/4,a=1/3
由穿根法,可知这个不等式的解集是（负无穷,-1）∪[1/4,1/3]
又因为a＞0,所以a 的范围是[1/4,1/3]