已知函数fx=x/(ax+b)(a,b为常数,且a不等于零)满足f2=1,fx=x有唯一解,求函数y=fx的解析式

∵f(2)=1
∴1=2/(2a+b),解得2a+b=2,∴b=2-2a
∴f(x)=x/(ax+2-2a)
∴方程是：x=x/(ax+2-2a)
去分母得到：x(ax+1-2a)=0
解得：x1=0 x2=(2a-1)/a
方程有唯一解的含义是：x1=x2
即：(2a-1)/a=0,解得a=1/2,∴b=2-2a=1
∴f(x)=2x/(x+2)
再问： 用Δ＝0算出来也是这个解析式，想知道那一段话为什么要写
再答： 因为f(x)=x是分式方程，变成一元二次方程后，可以△=0，只有1个根；也可以是△>0，但其中一个根是分式方程的增根，这时方程也只有1个根。 但是就本题而言，x1=0 x2=(2a-1)/a 若有增根，必为x=(2a-2)/a 由(2a-2)/a=0得，a=1；若(2a-2)/a=(2a-1)/a，不可能。 ∴a=1也适合，此时b=2-2a=0。 故本题符合条件的a与b有两组，即a=1/2 b=1，或者a=1 b=0