问题描述：
),已知,如图10,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的⊙B经过点O,且与x轴、y轴分别交
图.没.
已知，如图10，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x轴、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（—根号下3 0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D。
（1）求OC的长和∠CAD的度数；
（2）求过点D的反比例函数的表达式。
图.没.
已知，如图10，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x轴、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（—根号下3 0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D。
（1）求OC的长和∠CAD的度数；
（2）求过点D的反比例函数的表达式。
问题解答：
我来补答
（1）如图：｜OC｜^2=4-(√3)^2=1
所以：｜OC｜=1
∠CAD=0°
（2）S△AOD=S△AOC+S△COD=[(√3)/2]+S△COD
而△AOD与△ODC相似,且相似比AO:OC=√3
所以：S△AOD/S△COD=3
即：{[(√3)/2]+S△COD}/S△COD=3
解得：S△COD=（√3）/4
原点O到直线AC的距离为：（√3）/2
所以：S△COD=(1/2)*｜CD｜*[（√3）/2]=（√3）/4
解得：｜CD｜=1
所以：D点的纵坐标为3/2,横坐标为(3/2)*(√3)-(√3)=(√3)/2
即：D( (√3)/2,3/2 )
设过D点的反比例函数表达式为：y=k/x
则：3/2=k/[(√3)/2]
解得：k=3(√3)/4
所以：过D点的反比例函数表达式为y=3(√3)/4x
所以：｜OC｜=1
∠CAD=0°
（2）S△AOD=S△AOC+S△COD=[(√3)/2]+S△COD
而△AOD与△ODC相似,且相似比AO:OC=√3
所以：S△AOD/S△COD=3
即：{[(√3)/2]+S△COD}/S△COD=3
解得：S△COD=（√3）/4
原点O到直线AC的距离为：（√3）/2
所以：S△COD=(1/2)*｜CD｜*[（√3）/2]=（√3）/4
解得：｜CD｜=1
所以：D点的纵坐标为3/2,横坐标为(3/2)*(√3)-(√3)=(√3)/2
即：D( (√3)/2,3/2 )
设过D点的反比例函数表达式为：y=k/x
则：3/2=k/[(√3)/2]
解得：k=3(√3)/4
所以：过D点的反比例函数表达式为y=3(√3)/4x
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