已知过点M(-3,-3)的直线L被圆x2＋y2＋4y—21=0所截得的弦长为4倍根号5,求直线L的方程.

x2＋y2＋4y—21=0
∴ x²+(y+2)²=21+4
∴ x²+(y+2)²=25
∴ 圆心为N(0,-2),半径R为5
设圆心N到直线L的距离为d,已知弦长为4√5
利用勾股定理d²=R²-(4√5/2)²=5
∴ d=√5
设过点M（-3,-3）的直线方程为y+3=k(x+3),
即：kx-y+(3k-3)=0
利用点到直线的距离公式得,
|k*0-(-2)+3k-3|/√(k²+1)=√5
∴ |3k-1|=√5*√(k²+1)
∴ 9k²-6k+1=5k²+5
∴ 4k²-6k-4=0
∴ 2k²-3k-2=0
∴ k=2或k=-1/2
(1)当k=2时,直线方程为：2x-y+(3*2-3)=0,即2x-y+3=0
(2)当k=-1/2时,直线方程为：(-1/2)x-y+[3*(-1/2)-3]=0,即x+2y+9=0