如图在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,F

过点D作DG垂直BC于G,连接BD
所以DG是三角形DBC的高线
因为三角形ABC是等腰直角三角形
又因为点D是AC的中点
所以BD是等腰直角三角形ABC的中线,高线,角平分线
所以角DBE=角DBC=45度
BD=DC
角ADB=角BDC=90度
角C=45度
所以角DBE=角C=45度
因为DE垂直DF
所以角EDF=90度
因为角EDF+角ADE+角CDF=180度
所以角ADE+角CDF=90度
因为角ADB=角BDE+角ADE=90度
所以角BDE=角CDF
所以三角形BDE和三角形CDF全等（ASA)
所以BE=CF
因为CF=3 AE=4
AB=BE+AE
所以AB=BC=7
因为角DBC=角C=45度
所以DBC是等腰三角形
所以DG是等腰直角三角形DBC的中垂线
所以DG=1/2BC=7/2
所以三角形FDC=1/2(CF*DG=1/2*3*(7/2)=21/4=5.25