在三角形ABC中,AB=AC,角ABD=角ACD,AD的延长线交BC于E.求证AE垂直于BC

问题描述:

在三角形ABC中,AB=AC,角ABD=角ACD,AD的延长线交BC于E.求证AE垂直于BC
1个回答 分类:数学 2014-10-31

问题解答:

我来补答
我的蒲公英梦 ,
证明:
∵△ABD和△ACD中,AB=AC,AE=AE(公共边),BD=CD
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∵AD的延伸线交BC于E
∴BE=EC
∵BD=CD
∴∠DBC=∠DCB
∴△DBE≌△DCE
∴∠AEB=∠AEC
∵∠AEB+∠AEC=180°
∴∠AEB=∠AEC=90°
∴AE⊥BC
 
 
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