已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．

①函数f（x）的定义域为（0，+∞），
∵f（x）=lnx-ax²+（2-a）x，
∴f'（x）=
1
x−2ax+2−a=
−2ax2+(2−a)x+1
x=−
(2x+1)(ax−1)
x．
（1）若a＞0，则由f′（x）=0，得x=
1
a，
当x∈（0，
1
a）时，f′（x）＞0，此时函数单调递增．
当x∈（
1
a，+∞）时，f′（x）＜0，此时函数单调递减．
（2）当a≤0时，f'（x）＞0恒 成立，
因此f（x）在（0，+∞）单调递增．
②设函数g（x）=f（
1
a+x）-f（
1
a-x），则g（x）=ln（1+ax）-ln（1-ax）-2ax，
g′（x）=
a
1+ax+
a
1−ax−2a＝
2a3x2
1−a2x2，
当x∈（0，
1
a）时，g′（x）＞0，而g（0）=0，
∴g（x）＞0，
故当0＜x＜
1
a时，f（
1
a+x）＞f（
1
a-x）．