问题描述： 是否存在这样一个函数：X趋于正无穷时f（X）趋于0但f（x）的导数不趋于0?f（x）在零到正无穷可导 1个回答 分类：数学 2014-10-19 问题解答： 我来补答 这样的函数应该是有的,我记得曾经在一个论坛里见过有人构造过这样一个函数f（x）=sin（2nπx）/n 式中n=1,2,3,……,x∈（n-1,n],可以证明下这个函数应该是连续的,而且倒数也是连续的.第n个区间,f（x）的取值区间为[-1/n,1/n],所以当x趋于无穷大时,n也会趋于无穷大,此时可知x趋于无穷时,f（x）趋于0.但f（x）的导数为f‘(x)=2πcos(2nπx),当x趋于无穷大时,这个导数并不会趋于零,至少其中f'(n)=2πcos(2n²π)=2π 展开全文阅读
