已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB+BD=DC 求证∠B=2∠C

证明：
延长CB到E,使得BE=BA,连接AE
ED=EB+BD=AB+BD=DC
所以△AED≌△ACD
∠AED=∠C
又因为BE=EA
所以∠AED=∠EAD
∠B =∠AED+∠EAD
=2∠AED
=2∠C
证毕.