已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F.试说明∠BAF=∠ACF成立的

问题描述:

已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F.试说明∠BAF=∠ACF成立的理由:
1个回答 分类:数学 2014-12-05

问题解答:

我来补答
证明:
AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
EF是垂直平分线
∴∠FAE=∠FDE
∴∠FAE-∠CAD=∠FDE-∠BAD
∵∠FAE-∠CAD=∠CAF,∠FDE-∠BAD=∠ABC
∴∠CAF=∠ABC,……①
又∵∠AFC=∠BFA,……②
根据三角形内角和定理,结合①和②,得
∠BAF=180°-∠ABC-∠BFA=180°-∠CAF-∠AFC=∠ACF
即∠BAF=∠ACF
得证
 
 
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