2014年各行业工程师考试备考资料及真题集锦
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释自然的基本原理.
接下来的三本是关于数字理论及欧几里得有关全数及质数的讨论,
第十
本是有关欧都斯讨论过的无理数,最后三本则讨论固体几何.
在西方文化的发展中,
欧几里得的几何在物理世界的重要性,
可说是非常特别、
难以估
计的.
欧几里得几何只有在非常大的量及距离下,
才会感到误差,
它是一种普通感觉世界的
数学,
而其限制也是近两个世纪以来才明显.
爱因斯坦就是把欧几里得概念作为开始,
探讨
众所周知的相对论的.
1.2
阿基米德与科学的兴起
阿基米德
（公元前
287
－公元前
212
）
生长于西西里
岛的西那库斯城市,这是个位于爱奥尼亚海滨的城市,
他在这里度过大半辈子.
直到今日仍可在那里见到城墙、
防御工事、沟渠等古代都市遗迹.阿基米德的父亲菲狄
亚斯是一位天文学家,阿基米德是当时国王亥厄洛二世
的朋友,他们之间很可能有亲属关系.阿基米德曾经游
历埃及,并求学于当时希腊的文化及学术中心
——
亚历
山大城.
阿基米德的成就包含他的数学研究论文及特殊发明.
部分有关阿基米德在力学方面的书
籍已遗失了,但是有关几何的数学推理过程却全都记载留存下来.
《平面的平衡》一书中详
细记载阿基米德对于杠杆原理的证明,以及对物体重心的研究.在《球体与圆柱》一书中,
阿基米德发现球体表面积及球体体积的计算方式.
同时阿基米德对于数学的研究也已接近到
微积分理论,
这些研究工作后来成为
17
世纪时牛顿及莱布尼兹等人研究工作的基础.
在
《数
砂器》一书中,阿基米德几乎完成对数理论的研究,同时他也用科学记数法记录天文数字,
在此书中阿基米德估算约用
1063
个沙子可以填满宇宙!
阿基米德之
《浮体》
一书记载他最著名的有关浮力的阿基米德定律,
此定律叙述当一物
体浸入水中时,
此物体所受之浮力等于物体排开水的重量.
石头比水重,
所以当石头浸入水
中后,
虽然受到浮力,
但仍然下沉,
但大艘船浸在水面下的船身排开水的重量等于整艘大船
的重量,
所以船会浮在水上.
阿基米德叙述了浮力的原理,
同时也是后来流体静力学的基础.
另外一个是有关阿基米德定律,
但是典故无法考证的逸事,
就是亥厄洛国王花圈
（一般
数据均误载为王冠）
的故事,一个并非完全纯金的花圈,
其中成分含有部分的银.亥厄洛国
王希望在不破坏这花圈的情况下查证花圈的成分,
因为这是亵渎神圣的行为.
阿基米德完成
了这项检验工作.
在阿基米德死后
200
多年,
罗马建筑师马克斯记载如下：
当阿基米德坐在
公共澡堂浴盆内洗澡时,
注意到浴盆内水位上升的幅度等于他身体浸在水下的体积,
因此他
找到了解答.
阿基米德马上从浴盆中跳出,
裸身冲回家中并高兴的得大喊大叫.
据说从此以
后,
阿基米德的妻子不许他在公共澡堂洗澡.
阿基米德因此发现了一种可以轻易算出任何不
规则形状物体体积的方法.
他将国王的花圈浸在水中并计算水面上升幅度,
再将一块等重的
纯金浸在水中,
同样计算水面上升幅度,
发现二者上升幅度不一样,
因此清楚判定花圈的成
分不是纯金.
阿基米德有一些实用的发明,
最有名的就是阿基米德螺旋,
一种长而长得像螺旋的管子,
可以将地下或河流中的水汲取到岸上.
另外,他发明一种球体,
构造像太阳系的星球,是一
种天体运转的模型,
运用水力来驱动,
构造十分精密.
还有一项发明是利用折亮度以量测太
阳直径的装置.蒲鲁塔克描述阿基米德为专注于数学而忽略健康的人：
“
阿基米德常在火灰
上描绘几何图形,
或者用油在自己身上画图,完全是一种全神贯注的状态,
他爱科学,即从
科学上得到的愉悦如同信奉宗教之一般.
”
阿基米德于公元前
212
年被罗马士兵所杀.
根据历史记载,
阿基米德当时正在协助防御
城池,
他发明一种弹道装置可以将石头抛向远方并击毁敌船,
又发明一种装置可将敌军小船
从水面上举起.
另有一个叙述阿基米德发明一种大镜子可将阳光聚焦以烧毁敌船则是属于误
传,
但是罗马军队确实被阿基米德的发明所击退,
最后只好采取长期围城的战术.
虽然罗马
大将马赛罗斯希望不要杀死阿基米德,
但是阿基米德仍然被其攻入城的士兵杀害了,
马赛罗
斯因此几乎生气的发狂.
在阿基米德著名的数学几何证明中,其中一项是有关圆锥、球体及圆柱之间的关系,
他
证明了如果上述三项均具有相同的半径,
且其高度等于直径的情况下,
圆锥、
球体及圆柱的
体积比为
1:2:3
；另外,球体的表面积等于圆柱表面积的三分之二.这个结果使阿基米德非
常着迷,
所以在阿基米德的墓碑上就刻画这个结果.
约一个世纪之后,
西西里的管理者西赛
罗在一堆杂草矮树丛中找到了阿基米德的墓地,西赛罗写到
“
我注意到一个圆柱立在矮树丛
中,在他的上面有球体及圆锥的图形.
”
阿基米德并非第一个发现杠杆原理的人,但他却是第一个将杠杆及滑轮组合在一起的
人.阿基米德说过一句著名的话：
“
给我一个支点,我可以将地球举起.
”
2.
公元后至黑暗时代的科技发展
中世纪（公元
476
－公元
1453
年）
,随着罗马帝国的衰落,西欧进入黑暗时代.这个名
称算是颇为贴切,
因为大部分的罗马文明在这段期间受到破坏,
并且被所谓蛮族文化所取代,
造成随后的
10
个世纪变成昏昏沉沉的时期.这个时期的欧洲没有一个强有力的统治政权,
封建割据带来频繁的战争,造成科技和生产力发展停滞,人民生活在毫无希望的痛苦中.
这
个名称的使用,
也是因为从这个时代开始,
只有少数的历史文献流传下来,
让人们仅能借由
微光一窥当时发生的种种事件.
西罗马帝国崩溃后,
北方蛮族入主欧洲大陆,
文化发展为之
中断,
少数的学术思想仅在教会中流传,一般人民生活在庄园制度下,
形同农奴,终日但求
温饱.
整个社会呈现封闭保守的状态,科学和艺术停滞不前.
有人统计,黑暗时代欧洲只出
版了
1
000
本书.在这么长时间内,西方文明的进展非常少,只有在医学方面有比较突出的
研究成果,
这是因为医学是属于实用的科学,
统治者一般不会去干预.
这时候最为著名的医
学发展,有二世纪的罗马医学家盖仑（
Galen
）在解剖、生理、胚胎、病理、医疗、药物等
领域均有新发现,著述也很多；十世纪的阿拉伯阿维森纳（
Avicenna
）发表《医典》一书,
对以后六个世纪影响很深.
