如图,在△ABC中,AB=AC=5,点P是BC边上的任意一点.求证:PA的平方+PB·PC的定值.

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC=5,点P是BC边上的任意一点.求证:PA的平方+PB·PC的定值.
1个回答 分类:数学 2014-10-25

问题解答:

我来补答
证明:
作高AO,则OB=OC
∵PA²=OA²+OP²,PB×PC=(OB-OP)(OC+OP)=OB²-OP²
∴PA²+PB×PC
=OA²+OP²+OB²-OP²
=OA²+OB²
=AB² =25(为定值)
剩余:2000

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AP的平方+PB*PC=AH^2+HP^2+BP^2-HP^2=AH^2+BP^2=AB^2=25

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[ 数学 ] 如图甲,在三角形ABC中,AB=AC,点D是边BC上的任意一点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,CH垂直AB于点

提示:⑴连结AD,∵S⊿ABC=1/2·AB·CH=1/2·AB·DE+1/2·AC·DF,∴·AB·CH=AB·DE+·AC·DF,又AB=AC,∴CH=DE+·DF.⑵连结OD,∵AB=3,AD=4,∴BD=5,AC=5,∴BO=5/2,AO=5/2,而S⊿AOD=1/2··AO·PE+1/2·DO·PF=1/4×

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首先由过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q知四边形AQMP是一个平行四边形这样,只要求一组邻边的长度就可以了又有AB=AC=4,△ABC是等腰三角形而QM平行AC,所以QM=QB由此可知QM + PM = QB+QA = AB =4所以一组邻边长度和为4,所以该平行四边形周长为2x4 = 8

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[ 数学 ] 已知如图在△ABC中,AB=AC.点D,E在BC上且AD=AE.求证△ABD全等△ACE

证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C ∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,又∵点D、E在BC边上,∴∠ADB=∠AEC,在△ABD和△ACE中,∠ADB=∠AEC∠B=∠CAB=AC∴△ABD≌△ACE

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[ 数学 ] 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,且BD=CE试说明AD=AE

证明:∵AB=AC∴∠B=∠C∵BD=CE∴△ABD≌△ACE∴AD=AE

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[ 数学 ] 等腰三角形那一章的.如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上的任意一点,PD垂直于AB于D,PE垂直于CA

CF=PE +PF过点P作PG垂直于FC于G又因为 CF垂直于AB于F所以 三角形CGP和三角形CFB为相似三角形又所以 角ABC等于角GPC因为 三角形ABC中,AB=AC所以 三角形ABC为等腰三角形太多了不写了

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[ 数学 ] 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,且BD=CE,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为点F,G,求证:EG

证明:∵AB=AC∴∠B=∠C.①∵DF⊥AC,EG⊥AB∴∠BGE=∠CFD=90º.②∵BD=CE∴BD+DE=CE+DE,即BE=CD.③∴⊿BGE≌⊿CFD(AAS)【①②③3个条件】∴EG=DF

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[ 数学 ] 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于于M

∵AB=AC,∠BAC=120∴∠B=∠C=(180-∠BAC)/2=30∵MF垂直平分CD∴DM=CM,∠CMF=90∴CF=2MF=4∵AD是BC边上的中线∴AD⊥BC (三线合一)∴AD∥MF∴MF是△ACD的中位线∴AF=CF=4∴AC=AF+CF=8∴AB=8

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[ 数学 ] 在△ABC中,AB=AC点D为底边BC上的任意一点,是说明;AB2-AD2=DB·DC(2指平方)

D点的位置有3种:在BC中点上、在BC左边、在BC右边1.当D在在BC中点上 AB2-AD2=BD2=DC2=DB·DC2.当D在BC左边 作AE垂直于BC于EAB2=AE2+BE2 AD2=DE2+AE2AB2-AD2=AE2+BE2-(DE2+AE2)=BE2-DE2==(BE-DE)(BE+DE)=DB·DC3.

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[ 数学 ] 在三角形ABC中.AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明:AB方-AD方=DB DC

作三角形ABC的高AE⊥BC与E则AB²-AD²=AE²+BE²-(AD²+DE²)(勾股定理)∵AB=AC ∴BE=EC即AB²-AD²=BE²-DE²=(BE+ED)*(EC-ED)=DB*DC

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[ 数学 ] 在三角形ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,说明AB^2-AD^2=DB*DC拜托各位大神

作AE⊥BC,设D在B、E间因AB=AC,所以BE=BC/2AB^2=AE^2+BE^2AD^2=AE^2+DE^2AB^2-AD^2=(AE^2+BE^2)-(AE^2+DE^2)=BE^2-DE^2=BE^2-(BE-BD)^2=BE^2-(BE^2-2BE*BD+BD^2)=2BE*BD-BD^2=BD*(2BE

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[ 数学 ] 在三角形ABC中,AB=AC=a点D在bc上的任意一点,做DE平行AB叫AC与E,做DF平行AC叫AB与F,求四边形AE

由DE//AB,DF//AC可知AEDF为平行四边形所以AEDF周长=AF+AE+DE+DF=2*(AF+FD)AB=AC可知:角B=角CDF//AC得:角C=角FDB所以角B=角FDB 所以FB=FDAEDF周长=2*(AF+FB)=2*AB=2a所以答案为2a

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[ 数学 ] 已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的任意一点,分别作DF∥AB交AC于F,DE∥AC交AB于E,求D

∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴DE=AF,又∵AB=AC=10,∴∠B=∠C,∵DF∥AB,∴∠CDF=∠B,∴∠CDF=∠C,∴DF=CF,∴AC=AF+FC=DE+DF=10.答:DE+DF的值是10.

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[ 数学 ] 如图等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度.BC上一点E在AB的垂直平分线上问EC与BE有何数量关系

∵AB=AC,∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵点E在AB的垂直平分线上∴EA=EB∴∠BAE=∠B=30°∴∠EAC=90°∴EC=2EA=2BE

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[ 综合 ] 如图 在三角形abc中,AB=AC,点D,E在BC边上,且AD=AE,试问BD与CE相等吗?为什么?的过

BD=CE因为AB=AC所以三角形ABC为等腰三角形角ABD=角ACE因为AD=AE所以三角形ADE为等腰三角形角ADE=角AED所以角ADB=角AEC因为三角形内角和为180度所以角BAD=角EAC所以三角形ABD=三角形ACE(SAS)所以BD=CE图很简单的,就没画出来

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[ 数学 ] 如图等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度.BC上一点E在AB的垂直平分线上问EC与BE有何数量关系 理由

EC=2BE.理由如下:连接AE.因为AB=AC,角BAC=120度,所以,角B=角C=30度.因为E在AB的垂直平分线上,所以,BE=AE,所以,角BAE=角B=30度,所以,角CEA=角B+角BAE=60度,所以,角CAE=90度.所以,CE=2AE,所以,CE=2BE.

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[ 数学 ] 如图,三角形ABC中,AB=AC=10cm,点D是BC的中点.动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿.

问题一:有三种情况1、BP=6=BD2、PD=6=BD,可得BP=7.23、BP=PD,可得BP=5上述三问的BP即为t问题二:此时只能是BD=PD根据第一问中PD=6=BD,可以得出AP=10-7.2=2.8,所以t=10+2.8=12.8第一问中情况二三都是在三角形BPD中计算的,角B是可以计算的,然后用三角形计算

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[ 数学 ] 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,且AD=AE,请问BD和CE有什么关系,并说明理由.

证明:∵AB=AC,AD=AE,∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED,∵∠ADE=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠EAC,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE.

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[ 数学 ] 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AE=DC.求证:四边形ADCE是矩形

∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC又∵AE平分∠FAC∠EAC=1/2 ∠FAC同理,∠DAC=1/2∠BAC∠EAC+∠DAC=1/2∠BAF=90°所以AE‖DC∵AE=DC∴AECD是平行四边形再∵∠ADC=Rt∠∴AECD是矩形

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