如图,在△ABC中,AB=AC=5,点P是BC边上的任意一点.求证:PA的平方+PB·PC的定值.

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC=5,点P是BC边上的任意一点.求证:PA的平方+PB·PC的定值.
1个回答 分类:数学 2014-10-25

问题解答:

我来补答
证明:
作高AO,则OB=OC
∵PA²=OA²+OP²,PB×PC=(OB-OP)(OC+OP)=OB²-OP²
∴PA²+PB×PC
=OA²+OP²+OB²-OP²
=OA²+OB²
=AB² =25(为定值)
 
 
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