如果矩阵A的特征值是b,那么-A的特征值是多少呢?

问题描述:

如果矩阵A的特征值是b,那么-A的特征值是多少呢?
1个回答 分类:综合 2014-10-01

问题解答:

我来补答
是-
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[ 数学 ] 设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆.

设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.而又有 A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X 因为A^2=A,故有:j^2×X=j×X即 j^2=j 求得 j=0 j=1由A^2=A 有A^2-A-2E=-2E因为E^2=E A×E=A故上式化成 (A+E)×(A-2E)=-2E从而E+A可逆

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[ 数学 ] 设x=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(1/3A^2)^-1的一个特征值是多少?请具体证明?

2 是A的特征值则 2^2= 4 是 A^2 的特征值所以 4/3 是 (1/3)A^2 的特征值所以 3/4 是 (1/3A^2)^-1的一个特征值 再问: 则 2^2= 4 是 A^2 的特征值 请证明这句话。 再答: 这不知道啊, 这是教材中的定理: g(x)是关于x的多项式, 若λ是A的特征值, 则 g(λ)

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[ 数学 ] n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?并证明E+A可逆?

A^2=A又Ax=YxA^2x=AYx=YAx=YAx=Y^2xA(Y^2-Y)x=0故特征值是0和1这里面Y表示什么自己应该知道吧可逆:主要证明|A+E|值不为零

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[ 数学 ] 矩阵的特征值之和等于主对角线元素之和,特征值的乘积等于主对角线元素乘积,为什么?

貌似你问了两边.这两句话,都依赖于,矩阵有n个特征值(重根按重数计算)相似,迹相同,行列式相同,这个不依赖于矩阵有n个特征值,也不依赖于他们可对角化.

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[ 数学 ] 试证:矩阵A可逆的充分必要条件是:它的特征值都不等于0

有个定理证明:因为 A的行列式等于它的所有特征值的乘积所以 A可逆 |A| ≠ 0 A 的特征值都不等于0

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[ 数学 ] n阶矩阵A,A^k=0,证E-A可逆,用特征值法证明.

先证A的特征值只有0;反证法:假设A有一个特征值t不等于0;那么,根据特征向量的定义,存在X不等于0,AX=tX;又A^K=0则0=(A^k)X=A^(k-1)(tX)=tA^(k-1)X=……=(t^k)X又t不等于0,t^k不等于0,所以X=0,与X不等于0矛盾.所以,A的特征值只有0.所以1不是特征值.所以|E-

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[ 数学 ] A是m×n矩阵,m>n,求证AA′有m个特征值与A′A相同,并且AA′其余的特征值为0

此题用到结论:r(A) = r(A'A) = r(AA') 那么 我们只需证明 A'A 与 AA' 有相同的非零特征值就行了.设b(lamda) 是A'A的非零特征值,x是A'A的属于特征值b的特征向量,则有A'Ax = bx.两边左乘A得:(AA')(Ax) = b(Ax).显然 Ax != 0,所以b是A'A的特征

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[ 数学 ] 证明:矩阵A的一个特征向量只能对应唯一一个特征值

设x1,x2是实对称矩阵A的属于不同特征值k1,k2的特征向量,则 Ax1=k1x1,Ax2=k2x2,从而 k1(x1,x2)=(k1x1,x2)=(Ax1,x2)=(x1,Ax2)=(x1,k2x2)=k2(x1,x2) 由于k1,k2不同,从而(x1,x2)=0,即他们正交.所以

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[ 数学 ] 线性代数中矩阵特征值的重数是指某个特征值重复出现的次数吗?

某个特征值的重数分为几何重数和代数重数,代数重数是指特征值为重根的重数(就是你所说的重复出现的次数),几何重数是指特征值对应的特征向量的个数.几何重数总是不超过代数重数的.

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[ 数学 ] 线性代数每日一问:设矩阵A满足A^2=A,证明A的特征值只能取0或1.在线等,急.谢谢各位数学大神!

设A的特征值为a,对应的特征向量为x即Ax=ax又A^2=A所以A²x=AAx=A(ax)=a(Ax)=a(ax)=a²x=Ax=ax因为x是非零向量,所以a²=aa=0或1即A的特征值只能取0或1

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A的各行元素之和为2, 说明 A(1,1...,1)^T = 2(1,1,...,1)即 2 是A 的特征值所以 4 是 A^2 的特征值所以 4/3 是 1/3A^2 的特征值所以 3/4 是 (1/3A^2)^-1 的特征值(B) 正确

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[ 数学 ] 如n阶矩阵A满足A2=A,证明:A的特征值只能为0或-1

题目错了,应该是0或1.设Ax=λx,x是非零向量,则0=(A^2-A)x=(λ^2-λ)x,于是λ^2-λ=0,从而λ=0或1.我看到你连续问了好几道基本的问题,建议你好好看看书,这些已经是最简单的问题了,不会做的话考试很危险.

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[ 数学 ] 在矩阵中,什么是对角阵?什么是方阵的特征值对角阵?

对角阵,就是对角线上的元素不为0,其他元素都是0方阵A,有Ax=(lamda)x,满足这个式子,可以解出|A-(lamda)|=0这个行列式为0,可以解出N个lamda,把lamda排列在对角线上就是特征值对角阵,然后可以求出特征向量不是所有矩阵都能对角化,而且对角化求的lamda不一定是实数对角化后矩阵的TRACE(

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[ 数学 ] 如果矩阵A有n个不同特征值,也就是特征多项式对一个特征值只有1次,那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间

首先这里的A*是转置共轭的意思,而不是通常所说的伴随矩阵(adjugate),否则结论不成立."the eigenvectors of A and the eigenvectors of A* form a biorthogonal set"的意思是说如果{x1,x2,...,xn}是A的(线性无关的)特征向量,{y1

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设a是A的一个特征向量,又X是A的特征值,则有:Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵,则:A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa,即a=A^(-1)*Xa,变换位置得:A^(-1)a=1/X*a,由此可看出,逆矩阵的特征值的1/XA和A的逆矩阵具有相同的特征向量A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数A转置的特征值与A的特征

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[ 数学 ] 刘老师你好,线性代数,已知矩阵A与B相似,且A的的特征值1,2,3,则B的特征值为?

我把尊敬的刘老师的这个题抢了,呵呵.矩阵A和B相似,且A的特征值1,2,3,则B的特征值也是1,2,3.为增加可信性,请翻阅教材第121页定理3.今天是11.11,祝节日快乐.

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[ 数学 ] 对于这样一个矩阵和它的特征多项式,怎么找它的特征值和对应的特征向量

|A-λE|第3列加到第1列然后,第3行减第1行=1-λ 1/2 5/20 2-λ 30 0 -1-λA的特征值为 1,2,-1 再问: 怎么求特征向量 再答: 常规解法: 求 (A-λE)X=0 的基础解系再问: 能把过程写下吗,三个解都要,我对矩阵不懂 再答: 怎么能这样, 学到二次型了, 齐次线性方程组也要别人解

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[ 数学 ] 已知实n阶矩阵A具有n个两两不同的特征值.f(λ)=|λE-A| 是A的特征多项式.证明:矩阵f(A)=0

证明:设a1,a2,...,an是A的n个不同的特征值.则存在可逆矩阵P,使 P^-1AP=diag(a1,...,an)=B(记为B)即有 A=PBP^-1.又 f(λ)=|λE-A|=(λ-a1)(λ-a2)...(λ-an).所以 f(A)=(A-a1E)(A-a2E)...(A-anE)=(PBP^-1-a1E

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就用定义就行 再答: 熟练的话可以直接开出来再问: 什么意思,写一下步骤行吗 再答: 再答: 记得采纳哦,亲╭(╯3╰)╮

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