二次函数f（x）图象的对称轴是直线x=-2且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为22

设二次函数为y=ax²+bx+c（a≠0），因为二次函数图象在y轴上的截距为1，所以c=1，
又对称轴是直线x=-2，所以−
b
2a＝−2    ①
根据二次函数图象被x轴截得的线段长为2
2，即方程ax²+bx+1=0的两根差的绝对值为2
2，
所以由根与系数关系得|x₁-x₂|=
(x1+x2)2−4x1x2＝
(−
b
a)2−
4
a=2
2，
所以
b2
a2−
4
a＝8    ②
①②联立解得：a＝
1
2，b=2，又c=1，
所以函数f（x）=
1
2x2+2x+1．