问题描述: 已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f(x)在区间R上是增函数 1个回答 分类:数学 2014-12-13 问题解答: 我来补答 f(x)的定义域显然为x∈R设x1,x2∈R,且x1>x2则f(x1)-f(x2)=(2^x1 -1)/(2^x1 +1) - (2^x2 -1)/(2^x2 +1)={[(2^x1 -1)*(2^x2 +1)] - [(2^x2 -1)*(2^x1 +1)]} / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)]=2*(2^x1 - 2^x2) / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)] ①函数y=2^x是基本对数函数之一,很容易知其为定义在R上的单调增函数,即,当x1>x2时,有2^x1 > 2^x2 ; 且,对于任意的x,都有2^x >0,故2^x +1>0由此可知,①式中,分子分母的各个公因项均大于0,故f(x1)-f(x2)>0f(x1)>f(x2)∴f(x)为定义在R上的增函数 展开全文阅读