问题描述：
如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
＝
| AC |
| AB |
| BC |
| AC |
问题解答：
我来补答
（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：
设△ABC的边AB上的高为h．
则S△ADC=
1
2AD•h，S△BDC=
1
2BD•h，S△ABC=
1
2AB•h，
∴
S△ADC
S△ABC=
AD
AB，
S△BDC
S△ADC=
BD
AD．
又∵点D为边AB的黄金分割点，
∴
AD
AB=
BD
AD，
∴
S△ADC
S△ABC=
S△BDC
S△ADC．
故直线CD是△ABC的黄金分割线．
（2）∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，
∴s1=s2=
1
2s，即
s1
s≠
s2
s1，
故三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．
（3）∵DF∥CE，
∴△DFC和△DFE的公共边DF上的高也相等，
∴S△DFC=S△DFE，
∴S△ADC=S△ADF+S△DFC=S△ADF+S△DFE=S△AEF，S△BDC=S四边形BEFC．
又∵
S△ADC
S△ABC=
S△BDC
S△ADC，
∴
S△AEF
S△ABC=
S四边形BEFC
S△AEF．
因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线．（7分）
（4）画法不惟一，现提供两种画法；
画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线．
画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线．
（9分）
设△ABC的边AB上的高为h．
则S△ADC=
1
2AD•h，S△BDC=
1
2BD•h，S△ABC=
1
2AB•h，
∴
S△ADC
S△ABC=
AD
AB，
S△BDC
S△ADC=
BD
AD．
又∵点D为边AB的黄金分割点，
∴
AD
AB=
BD
AD，
∴
S△ADC
S△ABC=
S△BDC
S△ADC．
故直线CD是△ABC的黄金分割线．
（2）∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，
∴s1=s2=
1
2s，即
s1
s≠
s2
s1，
故三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．
（3）∵DF∥CE，
∴△DFC和△DFE的公共边DF上的高也相等，
∴S△DFC=S△DFE，
∴S△ADC=S△ADF+S△DFC=S△ADF+S△DFE=S△AEF，S△BDC=S四边形BEFC．
又∵
S△ADC
S△ABC=
S△BDC
S△ADC，
∴
S△AEF
S△ABC=
S四边形BEFC
S△AEF．
因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线．（7分）
（4）画法不惟一，现提供两种画法；
画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线．
画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线．
（9分）
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