如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证:AE⊥BE

证明:延长AE交BC延长线于F,
因为,AD‖BC
所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE
又因为E为CD的中点,
所以DE=CE
所以△ADE≌△FCE,
所以AE=FE,AD=FC,
所以BE=BC+CF=BC+AD
因为AB=AD+BC,
所以AB=BF,
因为AE=FE,
BE是公共边
所以△ABE≌△FBE,
所以∠AEB=∠FEB=∠AEF/2=90,
所以AE⊥BE