A={x|x²-2x-8≤0}={x|-2≤x≤4}
B={x|x²-(2m-3)x+m²-3m≤0,m∈R}
1.
若A∩B=[2,4]
说明2是方程x²-(2m-3)x+m²-3m=0的一个根（小的那个）
所以4-2(2m-3)+m²-3m=0
解得m=2或m=5
①当m=2时B={x|x²-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},不符合
②当m=5时B={x|x²-7x+10≤0,m∈R}={x|2≤x≤5},符合
所以m=5
2.
若A包含于CrB
①若B是空集,则CrB=R,自然符合
所以Δ=(2m-3)²-4(m²-3m)=9
显然判别式是大于0的,那么B不可能是空集
②既然B不可能为空集,那么我们设B={x|a≤x≤b}(a＜b)
则CrB={x|x＜a或x＞b}
所以a＞4或b＜-2
我们先设f(x)=x²-(2m-3)x+m²-3m
i)我们先看a＞4的情形
说明方程程x²-(2m-3)x+m²-3m=0的两根分布在区间(4,+∞)内
所以要满足对称轴x=(2m-3)/2＞4
f(4)=16-4(2m-3)+m²-3m＞0
所以m＞7
ii)再看b＜-2的情形
说明方程程x²-(2m-3)x+m²-3m=0的两根分布在区间(-∞,-2)内
所以要满足对称轴x=(2m-3)/2＜-2
f(-2)=4+2(2m-3)+m²-3m＞0
所以m＜-2
综上,实数m的取值范围是{m|m＜-2或m＞7}
【第二小问有点复杂,我不能百分百保证我做的是对的.】
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
