p是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1左支上的一点 a>0 b>0 左右两个焦点分别为F1,F2则以/PF2/为直

问题描述:

p是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1左支上的一点 a>0 b>0 左右两个焦点分别为F1,F2则以/PF2/为直径的圆与以双曲线
的实轴为直径的圆的位置关系是? 内切 外切 内切或外切 求是否有外切的情况 请详细解答
1个回答 分类:数学 2014-11-20

问题解答:

我来补答
肯定相切的,而且是外切
根据双曲线的性质
|PF2|-|PF1|=2a   ①
设大圆圆心o1,半径为r1=a,小圆圆心o2,那么半径为r2=PF2|/2;
看图中  oo1是中位线,显然oo1=|PF1|/2;
再根据①可以得到
oo1-r2=r1;
两个圆的圆心距等于半径之和 肯定是外切啦

再问: 感觉你画的F1 F2 位置对了 但是问的是以PF2为直径的圆 不是PF1为直径
再答: 晕 我把题目看错了,,那应该是内切了 思路是一样的 不好意思了
再问: 没事还是感谢你的帮助啦 问一下那个外切的情况不存在为什么呢
再答: 设大圆圆心o1,半径为r1=a,小圆圆心o2,那么半径为r2=PF2|/2; 看图中 oo1是中位线,显然oo1=|PF1|/2; 这时候应该得到的是 r2-oo1=r1 即r2-r1=oo1 两个圆的圆心距等于半径之差 所以是内切啦 外切的情况肯定不存在的 外切要求半径之和等于圆心距,这肯定不成立的啦
 
 
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