已知函数f(x)=13x3-12(a+1a)x2+x(a＞0)，则f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大时的切线方程

∵f(x)=
1
3x3-
1
2(a+
1
a)x2+x(a＞0)，
∴f'（x）=x²-（a+
1
a）x+1，
∴当x=1时，f'（1）=1²-（a+
1
a）+1=2-（a+
1
a）≤2-2
a•
1
a=0，
∴当a=1时，f'（1）取到最大值0，
∴f（x）=x³+3x²+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程的斜率为3，此时a=1，
即f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大为0，
∵切点坐标为（1，
1
3）
∴切线方程为：y-
1
3=0（x-1），即y=
1
3．
故答案为：y=
1
3．