如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于P.

问题描述:

如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于P.
(1)已知:CD=8cm,∠B=30°,求圆O的半径;
(2)如果弦AE交CD于F,求证:AC²=AF*AE
1个回答 分类:数学 2014-10-30

问题解答:

我来补答
1、∵AB是直径,CD⊥AB
∴垂径定理:CP=1/2CD=4
∠ACB=90°
∵∠B=30°
∴在RT△BCP中:BC=2CP=8
在RT△ABC中:cos∠B=BC/AB
AB=BC/cos30°=8/(√3/2)=16√3/3
∴圆O的半径:r=AB/2=8√3/3
2、∵∠APC=∠ACB=90°
∠CAP=∠BAC
∴△ACP∽△ABC
∴AC/AB=AP/AC
AC²=AP×AB
连接BE
∴∠AEB=∠APF=90°
∠FAP=∠BAE
∴△APF∽△AEB
∴AF/AB=AP/AE
即AB×AP=AF×AE
∴AC²=AF×AE
 
 
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