1．已知：等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,AC⊥BD,AB=4.

（1）设AD=x.过D点作DE//AB交BC于点E.则四边形ABED是平行四边形.所以BE=AD=x,AB=DE.又由等腰梯形定义及性质可知AB=DC,角DCB=角ABC=60度.所以DC=DE,易得三角形DCE是正三角形.所以CE=DC=AB=4.所以BC=x+4；

设AC与BD交于点O,则三角形AOB是RT三角形,三角形AOD,BOC都是等腰RT三角形,由AD=x,BC=x+4可求出AO=x/根号2,BO=(x+4)/根号2.在RT三角形AOB中,根据勾股定理得出方程：4^2=x^2/2+(x+4)^2/2,解得AD=x=2倍根号3减2.所以BC=2倍根号3加2.所以周长=8+4倍根号3

（2）由于等腰梯形ABCD中,AC垂直BD,所以三角形AOD,BOC都是等腰RT三角形.可求出对角线的长BD=AC=AO+OC=3/根号2+7/根号2=5倍根号2,则面积=S三角形ABD+S三角形BCD=1/2*AO*BD+1/2*OC*BD=1/2*AC*BD=25