排列组合题(请给出解题过程)

问题描述:

排列组合题(请给出解题过程)
甲、乙、丙三人传球,第一次球从甲手中传出,到第六次球又回到甲手中的传递
方式有_________种
1个回答 分类:数学 2014-11-11

问题解答:

我来补答
甲乙丙3人传球第一次球从甲手中传出,到第六次球又回到甲手中的传递方式有几中?
F(1,甲)=0 .第一次传给甲的方式为0
F(1,乙)=F(1,丙)=1 .第一次传给乙、丙的方式为1
F(6,甲) = F(5,乙)+F(5,丙)
    = [F(4,甲)+F(4,丙)] + [F(4,甲)+F(4,乙)]
    = 2F(4,甲)+F(4,乙)+F(4,丙)
    = 2F(4,甲)+F(5,甲) .以下反复应用这个递推式
    = 2[2F(2,甲)+F(3,甲)] + 2F(3,甲)+F(4,甲)
    = 4F(2,甲) + 4F(3,甲) + [2F(2,甲)+F(3,甲)]
    = 6F(2,甲) + 5F(3,甲)
    = 6F(2,甲) + 5[2F(1,甲)+F(2,甲)]
    = 11F(2,甲) + 10F(1,甲)
    = 11[F(1,乙)+F(1,丙)] + 10*0
    = 11
 
 
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