问题描述：
问题解答：
我来补答
（1）方法一：①当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x=6和x=-3，则它们之间的距离为9．…（2分）
②当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为
l1：y-2=k（x-6），l2：y+1=k（x+3），
即l1：kx-y-6k+2=0，l2：kx-y+3k-1=0，…（4分）
∴d=
|3k-1+6k-2|
k2+1=
3|3k-1|
k2+1．
即（81-d2）k2-54k+9-d2=0．
∵k∈R，且d≠9，d>0，
∴△=（-54）2-4（81-d2）（9-d2）≥0，即0<d≤3
10且d≠9．…（9分）
综合①②可知，所求d的变化范围为（0，3
10]．
方法二：如图所示
，显然有0<d≤|AB|．
而|AB|=
[6-(-3)]2+[2-(-1)]2=3
10．
故所求的d的变化范围为（0，3
10]．
（2）由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB．
而kAB=
2-(-1)
6-(-3)=
1
3，
∴所求直线的斜率为-3．故所求的直线方程分别为
y-2=-3（x-6），y+1=-3（x+3），即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…（13分）
②当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为
l1：y-2=k（x-6），l2：y+1=k（x+3），
即l1：kx-y-6k+2=0，l2：kx-y+3k-1=0，…（4分）
∴d=
|3k-1+6k-2|
k2+1=
3|3k-1|
k2+1．
即（81-d2）k2-54k+9-d2=0．
∵k∈R，且d≠9，d>0，
∴△=（-54）2-4（81-d2）（9-d2）≥0，即0<d≤3
10且d≠9．…（9分）
综合①②可知，所求d的变化范围为（0，3
10]．
方法二：如图所示
，显然有0<d≤|AB|．而|AB|=
[6-(-3)]2+[2-(-1)]2=3
10．
故所求的d的变化范围为（0，3
10]．
（2）由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB．
而kAB=
2-(-1)
6-(-3)=
1
3，
∴所求直线的斜率为-3．故所求的直线方程分别为
y-2=-3（x-6），y+1=-3（x+3），即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…（13分）
展开全文阅读