一:a、b为实数,试求a²+ab+b²-a-2b的最小值

问题描述:

一:a、b为实数,试求a²+ab+b²-a-2b的最小值
二:求满足不等式a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c的整数a,b,c
一道都好啊..
1个回答 分类:数学 2014-11-20

问题解答:

我来补答
题目应该是:a、b、c均为整数,a²+b²+c²+3<ab+3b+2c,求a+b+c 吧
分析:a、b、c由一个不等式给出,且是二次不等式含有三个元,直觉是可能利用非负性,即可能存在若干式子(如三个)的平方和小于等于0,于是必全部等于0
由a、b、c均为整数,a²+b²+c²+3<ab+3b+2c,得
a²+b²+c²+3≤ab+3b+2c-1
即 4a²+4b²+4c²+12≤4ab+12b+8c-4
(4a²-4ab+b²)+(3b²-12b+12)+(4c²-8c+4)≤0
(2a-b)²+3(b²-4b+4)+4(c²-2c+1)²≤0
(2a-b)²+3(b-2)²+4(c-1)²≤0
于是 2a-b=0,b-2=0,c-1=0
解得 a=1,b=2,c=1
所以 a+b+c=4
再问: 你太聪明了啊~~~~那第一题呢?
 
 
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