问题描述：
（2012•浙江二模）如图所示，一对半径均为R1的金属板M、N圆心正对平行放置，两板距离为d，N板中心镀有一层半径为R2的圆形锌金属薄膜，d《R2《R1，两板之间电压为UMN，两板之间真空且可视为匀强电场．N板受到某种单色光照射后锌金属薄膜表面会发射出最大速率为v，方向各异的电子，已知电子的电荷量为e，质量为m，每秒稳定发射n个电子．电子在板间运动过程中无碰撞且不计电子的重力和电子间相互作用，电子到达M板全部被吸收．M板右侧串联的电流表可以测量到通过M板的电流I．试求：（1）当UMN取什么值时，I始终为零；
（2）当UMN取什么值时，I存在一个最大值，并求这个最大值；
（3）请利用（1）（2）的结论定性画出I随UMN变化的图象．
问题解答：
我来补答
（1）当垂直N板发射速度为v的电子不能到达M板时，I=0；
令此时两板间电压为UMN，则
1
2mv2＝−eUMN；
得：UMN=-
mv2
2e；
（2）当从锌膜边缘平行N板射出的电子作类平抛运动刚好能到达M板边缘时，则所有电子均能到达M板，电流最大I=ne；
令此时两板间电压为UMN；
R1-R2=vt；
d=
1
2at2，
a=
Umne
md；
解得：UMN=
2md2v2
e(R1−R2)2；
（3）结合（1）（2）的结论，则I随UMN变化的图象，如下图所示：
答：（1）当UMN取-
mv2
2e值时，I始终为零；
（2）当UMN取
2md2v2
e(R1−R2)2 值时，I存在一个最大值，这个最大值ne；
（3）I随UMN变化的图象如上图所示．
令此时两板间电压为UMN，则
1
2mv2＝−eUMN；
得：UMN=-
mv2
2e；
（2）当从锌膜边缘平行N板射出的电子作类平抛运动刚好能到达M板边缘时，则所有电子均能到达M板，电流最大I=ne；
令此时两板间电压为UMN；
R1-R2=vt；
d=
1
2at2，
a=
Umne
md；
解得：UMN=2md2v2
e(R1−R2)2；
（3）结合（1）（2）的结论，则I随UMN变化的图象，如下图所示：
答：（1）当UMN取-
mv2
2e值时，I始终为零；
（2）当UMN取
2md2v2
e(R1−R2)2 值时，I存在一个最大值，这个最大值ne；
（3）I随UMN变化的图象如上图所示．
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